详解KMP算法以及python如何实现

算法思路

Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法是解决字符串匹配问题的经典算法，下面通过一个例子来演示一下：

给定字符串'BBC ABCDAB ABCDABCDABDE'，检查里面是否包含另一个字符串'ABCDABD'。

1.从头开始依次匹配字符，如果不匹配就跳到下一个字符

2.直到发现匹配字符，然后经过一个内循环严查字符串是否匹配

3.发现最后一个D不匹配，下面就该思考应该把字符串向右移动多少个位置呢？传统做法可能是移动一格，KMP算法就创新在这里。KMP算法通过查询一个Partial Match Table（表内存有字符串信息），然后计算出需要移动的步数，这个表后面会介绍怎么来的。

这里我们看到D前面是B，查表得到第二个B对应的是2，所以 移动数 = 已匹配字符数 - 查表所得数 也就是 6 - 2 = 4， 需要向右移动四格。

下面也是重复这个步骤

直到发现匹配或者字符长度超出（未发现匹配）。

Partial Match Table

那么这个查询的表是怎么来的呢？仍然以'ABCDABD'为例

－　'A'的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

－　'AB'的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

－　'ABC'的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

－　'ABCD'的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

－　'ABCDA'的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为'A'，长度为1；

－　'ABCDAB'的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为'AB'，长度为2；

－　'ABCDABD'的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

python实现

def partial_table(p): ’’’’’partial_table('ABCDABD') -> [0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]’’’ prefix = set() res = [0] for i in range(1, len(p)): prefix.add(p[:i]) postfix = {p[j:i + 1] for j in range(1, i + 1)} #print(p[:i+1],prefix,postfix,prefix & postfix or {’’}) res.append(len((prefix & postfix or {’’}).pop())) return resdef kmp_match(s, p): m = len(s); n = len(p) cur = 0 # 起始指针cur table = partial_table(p) while cur <= m - n: #只去匹配前m-n个 for i in range(n): if s[i + cur] != p[i]:cur += max(i - table[i - 1], 1) # 有了部分匹配表,我们不只是单纯的1位1位往右移,可以一次移动多位break else: return True # loop从 break 中退出时，else 部分不执行。 return Falseprint partial_table1('ABCDABD')print kmp_match('BBC ABCDAB ABCDABCDABDE', 'ABCDABD')

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